Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上，質量為2m的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止；質量為m的小球A以初速度v0向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離，設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度內，求：

（1）當彈簧被壓縮到最短時，A球的速度；
（2）彈簧的最大彈性勢能；
（3）彈簧再次恢復原長時，A、B兩球的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧的彈性勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大．

設A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為EP，取向右為正方向，A、B系統動量守恒，則有

mv0=（m+2m）v

可得 v= v0．

（2）解：根據系統的機械能守恒得：

EP= mv02﹣ （m+2m）v2

聯立兩式得EP=

（3）解：設彈簧恢復原長時A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中系統的動量守恒，系統的動能守恒，則有：

mv0=mv1+2mv2，

根據能量守恒定律得：

mv02= mv12+ 2mv22

聯立解得 v1=﹣ v0，方向向左，v2= ，方向向右．

【解析】（1）、（2）當A、B速度相同時，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律求共同速度即小球A的速度，再由能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．（3）彈簧再次恢復原長時，根據系統的動量守恒和動能守恒列式，可求得A、B兩球的速度．