Question

【題目】如圖所示，在平面上，一個以原點為圓心，半徑為的圓形磁場區域內存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（，）的處靜止著一個具有放射性的原子核氮——。某時刻該核發生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從處射出時速度方向垂直于軸，且后來通過了軸，而反沖核剛好不離開磁場區域。不計重力影響和離子間的相互作用。

（1）寫出衰變方程。

（2）求正電子做圓周運動的半徑。

（3）求正電子最后過軸時的坐標。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）衰變方程為

（2）設反沖核和正電子在磁場中回旋半徑分別為、，由于反沖核與正電子都帶正電荷，在磁場中的軌跡關系應是外切圓，因正電子通過軸，反沖核速度方向向上，正電子速度方向向下。（2分）

故反沖核的半徑

衰變過程中遵循動量守恒

又由于

可得

可得正電子做圓周運動的半徑

（3）由圖可知正電子應在通過軸前飛出圓形磁場區域，出射點為，其軌跡圓心在磁場邊界與軸的交點處，過點做出射速度的反向延長線可交于磁場邊界點，且點在軸上（1分），根據幾何知識可得

在直角三角形中，

因為，所以

故正電子最后過軸的坐標為（）