Question

角速度計可測量航天器自轉的角速度ω，其結構如圖所示．當系統繞OO′軸轉動時，元件Ａ在光滑桿上發生滑動，并輸出電壓信號成為航天器的制導信號源．已知A質量為m，彈簧的勁度系數為k，原長為L₀，電源電動勢為E，內阻不計．滑動變阻器總長為L，電阻分布均勻，系統靜止時滑動變阻器滑動頭P在中點，與固定接點Q正對，當系統以角速度ω轉動時，求：

⑴彈簧形變量x與ω的關系式；
⑵電壓表的示數U與角速度ω的函數關系。

Answer 1

（1）mω²L₀／(k－mω²)（2）mω²L₀E／L(k－mω²)

⑴由題意知，系統以角速度ω轉動時，所需向心力由彈簧彈力提供，據牛頓第二定律，有
kx＝mω²（L₀＋x）                                                                                  （5分）
即x＝mω²L₀／(k－mω²)                                                                         （5分）
⑵電壓表示數　U＝xE／L＝mω²L₀E／L(k－mω²)                                                      （5分）