Question

一輛沿平直路面行駛的汽車,速度為36 km/h.剎車后獲得加速度的大小是4 m/s²,求:
(1)剎車后3 s末的速度;
(2)從開始剎車至停止,滑行一半距離時的速度.

Answer 1

0  7.05 m/s

汽車剎車后做勻減速滑行,其初速度v₀="36" km/h="10" m/s,末速度v_t=0,加速度a="-4" m/s².設剎車后滑行時間t停止,滑行距離為s,其運動示意圖如圖所示.

(1)由速度公式v_t=v₀+at得滑行時間:
t== s="2.5" s
即剎車后經2.5 s車停止,所以3 s末的速度為零.
(2)由位移公式得滑行距離,即
s=v₀t+at²=10×2.5 m+×(-4)×2.5² m="12.5" m
設滑行一半距離至B點時的速度為v_B,由推論
v_B²-v₀²=2as_AB=2a· =as
所以v_B=
= m/s
=5 m/s="7.05" m/s.
說明:(1)不能直接把t="3" s代入速度公式計算速度,因為實際滑行時間只有2.5 s.求解剎車滑行一類問題,必須先確定實際的滑行時間(或位移).
(2)滑行一半距離時的速度不等于滑行過程中的平均速度.

(3)剎車滑行時汽車運動過程中的速度圖象如圖所示.根據后面討論中所指出的,速度圖線與t軸間的一塊面積表示相應時間中的位移.利用相似三角形的面積之比等于對應邊邊長平方比的關系,很容易得到滑行一半距離至B點時的速度.即由
==，所以v_B=v₀=5 m/s.
在運動學的許多問題中,畫出v-t圖或用v-t圖求解,往往能幫助理解題意或可簡捷求解,請讀者逐漸體會.