Question

如圖8-3-16所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)均為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極中得到加速.每當(dāng)粒子離開(kāi)時(shí)，A極電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)中一次一次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變.

圖8-3-16

（1）設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并開(kāi)始繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得

的動(dòng)能E_n；

（2）為使粒子運(yùn)動(dòng)半徑始終不變，磁場(chǎng)必周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n為多少？

（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t_n.（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）

Answer 1

解析：（1）因粒子繞行一圈增加的動(dòng)能為qU,所以繞行n圈獲得的總動(dòng)能為E_n=nE_k=nqU.

（2）由（1）得繞行第n圈的速度v_n=

在磁場(chǎng)中由牛頓定律得：B_nqv_n=mv_n²R,

B_n=.

（3）粒子保持運(yùn)動(dòng)半徑不變，故每轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間t=2πR/v,所以粒子繞行第一圈所用的時(shí)間t₁=2πR/v₁,而mv₁²=qU

繞第二圈所用時(shí)間為t₂=2πR/v₂

所以繞行n圈所需總時(shí)間t=2πR(1+++…+).

答案：（1）nqv （2）  （3）2πR(1+++…+)