Question

如圖所示，兩平行光滑金屬導軌MN、PQ被固定在同一水平面內，間距為L，電阻不計．導軌的M、P兩端用導線連接一定值電阻，阻值為R，在PM的右側0到2x₀區域里有方向豎直向下的磁場，其磁感應強度B隨坐標x的變化規律為B=kx（k為正常數）．一直導體棒ab長度為L，電阻為R，其兩端放在導軌上且靜止在x=x₀處，現對導體棒持續施加一作用力F（圖中未畫出）使導體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運動，求：（用L、k、R、x₀、a表示）：
（1）導體棒在磁場中運動到2x₀時導體棒上所消耗的電功率
（2）導體棒離開磁場瞬間導體棒的加速度a'的大小
（3）導體棒從x₀運動到2x₀過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：導體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運動，由運動學公式可求出導體到2x₀處的速度，再求出電動勢和電功率．由牛頓第二定律求出加速度．根據法拉弟定律求出電量．

解答：解：（1）導體做勻加速運動，
則從靜止運動到2x₀處的速度為
v=

2ax0

感應電動勢
 E=BLv
得導體產生的電動勢為
E=2kx0

2ax0

L
導體運動到2x₀時導體上產生的電功率
P=(

E

R+R

)2R=

2k2 x 3 0 L2a

R

（2）在磁場中2x₀位置，有
F-B

BL 2ax0

2R

L=ma 
離開磁場瞬間，F=ma'
解得：a′=a+B

BL 2ax0

2mR

L=a+

2k2 x 2 0 L2 2ax0

mR

（3）由q=N

△Φ

R

得q=

. B Lx0

2R

=

3k x 2 0 L

4R

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合，安培力是橋梁，安培力的分析和計算是關鍵．