Question

【題目】如圖所示，物體A與物體B置于光滑水平面ab上，bc為半徑為的光滑半圓形軌道，A．B間有一細繩連接，且有與A．B不連接的被壓縮鎖定的輕彈簧，整個裝置處于靜止狀態。長為的傳送帶順時針轉動，速度為，忽略傳送帶的d端與軌道c點之間的縫隙寬度，物體B與傳送帶之間的動摩擦因數為。已知物體A．B可以看成質點，質量分別為、，。解除彈簧的鎖定后，求：

（1）為了使物體B在運動中不會從e端離開傳送帶或脫離軌道，解除彈簧鎖定后，B獲得的速度必須滿足的條件；

（2）如果，開始時彈簧的彈性勢能為，解除彈簧鎖定后，A獲得的速度大小為，物體B再次落到水平軌道ab上的位置。

Answer 1

【答案】（1）或

（2）

【解析】

試題分析：（1）設物體B剛好能通過軌道的c點時速度為，由，

得到：

物體B從彈簧解除鎖定到運動至c點，由動能定理得到：

得到：

設解除鎖定后物體B的速度為時，剛好能運動到傳送帶的e端，從d到e的過程中有：

，得到：

從b到d的過程中有：，得到：。

設解除鎖定后物體B的速度為時，剛好能運動到圓弧軌道上與圓心等高處，根據動能定理

有：，得到：

所以B的速度必須滿足或。

（2）解除鎖定后，A獲得的速度大小為，設B獲得的速度大小為，則：

解得：，所以B將越過e點。

設物體B從彈簧解除鎖定到運動至e點的速度為，則由動能定理可得：

，得到：

物體B離開e點后做平拋運動，有：，

得到：，物體B再次落到水平軌道ab上時在e點左側處。