Question

（2005?深圳一模）如圖所示，長為2L的板面光滑且不導電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有擋板，車的質量m_C=4m．今在靜止的平板車的左端放一個帶電荷量為+q、質量為m_A=m的金屬塊A，另將一絕緣小物塊B放在平板車的中央，物塊B的質量m_B=2m．在整個空間加上一個水平方向的勻強電場時，金屬塊A由靜止開始向右運動，A以速度v₀與B發生碰撞，碰后A以v₀/4的速度反彈回來，B以一定速度沿平板向右運動與C車的擋板相碰．碰后小車的速度等于碰前物塊B速度的一半．物塊A、B均視為質點，A、B相碰時的相互作用力遠大于電場力．求：
（1）勻強電場的場強大小和方向；
（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？
（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時間內，電場力對A做的功．

Answer 1

分析：（1）物體A與B碰撞前受重力、電場力和支持力，根據動能定理列式可以求出電場強度的大小和方向；
（2）對于物體A、B的第一次碰撞過程，動量守恒，求出碰撞后各自的速度，此后B做勻速運動，A做先減速向左后向右加速運動，根據運動學公式列式判斷即可；
（3）先根據運動學公式求解出物體A運動的總位移，然后根據功的定義列式求解．

解答：解：（1）A在電場力作用下向右運動，A所受電場力向右，
A帶正電，則電場強度E的方向：水平向右；
A與B碰撞前對A，由動能定理得：qEL=

1

2

mv02-0，
解得：E=

mv02

2qL

，
（2）A和B碰撞過程動量守恒，
由動量守恒定律得：mv0=m(-

v0

4

)+2mvB，
解得：vB=

5

8

v0；
B運動到C所用時間tB=

L

5v0 8

=

8L

5v0

，
A運動到C所用時間，由運動學和動力學公式得
L=-

v0

4

tA+

1

2

?

qE

m

?tA2，
解得tA=

(1+ 17 )L

2v0

＞

8L

5v0

，
故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后．
（3）B和C相碰動量守恒，
由動量守恒定律得：2m

5v0

8

=4m

5v0

16

+2mvB′，
解得：vB′=0，即物體B碰撞后停下不動，故A從第一次相碰到第二次與B相碰這個過程電場力位移為L
所以電場力做功為W=qEL=

1

2

mv₀²，
即A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時間內，電場力對A做的功為

1

2

mv₀²．
答：（1）勻強電場的場強大小為

m v 2 0

2qL

，方向水平向右．
（2）A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后．
（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時間內，電場力對A做的功為

1

2

mv₀²．

點評：本題關鍵是分析清楚各個物體的運動情況，然后動量守恒定律、動能定理和運動學公式多次列式分析求解．