Question

如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，一個寬度a=10cm、長度b=15cm、電阻為1Ω、質量為0.1kg的閉合金屬框以v₀=10m/s的初速度向一有界勻強磁場滑去，磁場的磁感應強度為0.5T．
（1）求金屬框剛剛進入磁場時，金屬框受到的安培力大小．
（2）經過一段時間金屬框恰有一半進入磁場，共產生3.2J的熱，此時金屬框的速度大小為多少？加速度大小多少？

Answer 1

分析：（1）根據切割產生的感應電動勢公式求出感應電動勢的大小，從而根據閉合電路歐姆定律求出電流的大小，再根據安培力大小公式求出安培力的大小．
（2）根據能量守恒定律，抓住動能的減小量全部轉化為熱量求出金屬塊的速度大小．通過此時的安培力，結合牛頓第二定律求出加速度的大小．

解答：解：（1）根據切割產生的感應電動勢公式得，E=BLV…①
根據閉合電路歐姆定律得，I=

E

R

…②
F_安=BIL…③
根據①②③式得：F安=

B2L2v

R

=

B2a2v0

R

代入數據可得：F安=2.5×10-2N
（2）根據能量守恒定律：Q=

1

2

mv02-

1

2

mvt2．
代入數據解得：v_t=6m/s
根據a=

F安

m

=

B2a2vt

mR

代入數據可得：a=0.15m/s²
答：（1）金屬框剛剛進入磁場時，金屬框受到的安培力大小為2.5×10^-2N．
（2）金屬框的速度大小為6m/s，加速度大小為0.15m/s²

點評：本題考查了電磁感應與電路、能量和力學的基本綜合，難度不大，此類問題是高考的熱點問題，需加強訓練．