Question

【題目】有一直角三角形OAC，OC長為12cm，∠C=30°，AC上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B1=1T，OA左側也存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B2未知，一質量為m=8×10﹣10kg、電荷量q=1×10﹣4C的帶正電粒子從C點以垂直于OC的速度v進入磁場，恰好經(jīng)A點到達O點，不計粒子重力，求：

（1）未知勻強磁場的磁感應強度B2的大小；
（2）粒子在磁場中從C點經(jīng)A點到達O點運動的總時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁場B1中做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡如圖，其圓心為O1，設軌跡半徑為r1，則∠O1AC=∠O1CA=30°

所以：∠AO1O=2∠O1CA=60°，粒子的偏轉角是120°

由幾何關系得：r1+r1cos60°=

所以：r1= = ×12cm=8cm

由洛倫茲力提供向心力得：qvB1=m

所以：v= =1.0×104m/s

粒子在磁場B2中做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡如圖，其圓心為O2，設軌跡半徑為r2，則

=2r2cos∠OAO1=2r2cos30°= r2

所以：r2= = tan30°= ×12cm=4cm

由洛倫茲力提供向心力得：qvB2=

所以：B2=

代入數(shù)據(jù)得：B2=2T

答：未知勻強磁場的磁感應強度B2的大小是2T；

（2）解：粒子在磁場B1中運動的周期：T1= =

由偏轉角與偏轉時間的關系得：t1= T1=

粒子在磁場B1中運動的周期：T2= =

由圖可知，粒子 在磁場B2中偏轉的角度也是120°

所以：t2= T2=

粒子在磁場中運動的總時間：t=t1+t2

代入數(shù)據(jù)得：t=8π×10﹣6s

答：粒子在磁場中運動的總時間是8π×10﹣6s．

【解析】（1）粒子在磁場B1中做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡，畫出運動的軌跡，由幾何關系求出半徑，然后由洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律得出磁場B2的大小；（2）由周期公式與偏轉角度間的關系即可求出時間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解洛倫茲力的相關知識，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．