Question

在豎直轉軸上有相距1m的A、B兩點，A、B兩點各通過1m的繩與質量為1kg小球C相連，豎直轉軸轉動時，小球會跟著以同樣的角速度繞軸轉動．求：
（1）當豎直轉軸以4rad/s轉動時，AC繩和BC繩的拉力大小是多少？
（2）當豎直轉軸以5rad/s轉動時，AC繩和BC繩的拉力大小又是多少？

Answer 1

（1）設BC繩剛好沒有拉力時的角速度為ω₀，此時由重力和AC繩拉力的合力提供向心力，則有：
mgtan60°=m

ω

20

Lsin60°
則得：ω₀=

g Lcos60°

=

10 1×0.5

=2

5

rad/s
因ω₁=4rad/s＜ω₀時，AC繃直有拉力，BC繩無拉力．
設AC繩與豎直方向的夾角為θ，則有：
mgtanθ=m

ω

21

lsinθ
T_AC=

mg

cosθ

解得：T_AC=16N
（2）因ω₂=5rad/s＞ω₀時，AC繩和BC繩均繃直，有拉力，根據牛頓第二定律得：
T_ACcos60°=mg+T_BCcos60°
T_ACsin60°+T_BCsin60°=

ω

22

Lsin60°
解得：T_AC=22.5N，T_BC=3.5N
答：（1）當豎直轉軸以4rad/s轉動時，AC繩和BC繩的拉力大小分別是16N和0．
（2）當豎直轉軸以5rad/s轉動時，AC繩和BC繩的拉力大分別為22.5N和3.5N．