Question

如圖所示，圓心為原點、半徑為的圓將平面分為兩個區域，即圓內區域Ⅰ和圓外區域Ⅱ。區域Ⅰ內有方向垂直于平面的勻強磁場。平行于x軸的熒光屏垂直于平面，放置在直線的位置。一束質量為、電荷量為q、速度為的帶正電粒子從坐標為（，0）的A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ，粒子全部垂直打在熒光屏上坐標為（0，-2R）的點。若區域Ⅱ中加上平行于x軸的勻強電場，從A點沿x軸正方向以速度2射入區域Ⅰ的粒子垂直打在熒光屏上的N點。不考慮重力作用，求：

（1）在區域Ⅰ中磁感應強度B的大小和方向。
（2）在區域Ⅱ中電場的場強為多大？MN兩點間距離是多少？

Answer 1

（1）， 方向垂直紙面向外；（2）

試題分析: （1）如圖所示，粒子在區域Ⅰ中運動四分之一圓周后，從C點沿y軸負方向打在M點，軌跡圓心是O₁點。

半徑為r₁=R
洛侖茲力充當向心力，解得， 方向垂直紙面向外 （1分）
（2）當2v₀速度射入，粒子在區域Ⅰ中作圓周運動半徑為2R

由右圖及幾何關系可知：
，  由數學知識可知：， 
 
粒子進入電場后y軸方向做勻速直線運動，則時間
粒子在x軸方向做勻減速直線運動，則：  又    聯立得：