Question

（2009?上海模擬）如圖所示，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩條光滑的平行金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，間距為L，導(dǎo)軌平面與磁場方向垂直，ab、cd為垂直放置在導(dǎo)軌上的兩根相同的金屬棒，它們的電阻都為R、質(zhì)量都為m，abdca構(gòu)成閉合回路，cd棒用能承受最大拉力為F_T的水平細(xì)線拉住，ab棒在水平拉力F的作用下以加速度a由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．
求：（1）經(jīng)多長時(shí)間細(xì)線將被拉斷；
（2）細(xì)線被拉斷前，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（3）從ab棒開始運(yùn)動(dòng)到cd棒剛要開始運(yùn)動(dòng)的過程中，流過cd棒的電荷量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)細(xì)線所受的拉力達(dá)到最大值F_T時(shí)將被拉斷，此時(shí)拉力恰好與所受的安培力大小相等．由E=BLv，v=at、I=

E

2R

和安培力公式F=BIL推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，即可由平衡條件列式求出時(shí)間t；
（2）對ab棒，根據(jù)牛頓第二定律列式，得到F與t的變化規(guī)律；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和q=It，得到流過cd棒的電荷量．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)t時(shí)間細(xì)線將被拉斷，此時(shí)棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv=BLat，
  回路中感應(yīng)電流為I=

E

2R

，
  cd棒所受的安培力為 F_安=BIL=

B2L2a

2R

t=F_T，
解得 t=

2RFT

B2L2a

（2）細(xì)線被拉斷前，對ab棒，由牛頓第二定律得
   F-BIL=ma，所以F=

B2L2a

2R

t+ma
（3）從ab棒開始運(yùn)動(dòng)到cd棒剛要開始運(yùn)動(dòng)的過程中，由

.

E

=

△Φ

△t

，I=

. E

2R

，q=

.

I

△t得
 q=

△φ

2R

=

BL? 1 2 at2

2R

將t=

2RFT

B2L2a

代入得 q=

R(FT)2

B3L3a

答：
（1）經(jīng)

2RFT

B2L2a

時(shí)間細(xì)線將被拉斷；
（2）細(xì)線被拉斷前，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律為：F=

B2L2a

2R

t+ma；
（3）從ab棒開始運(yùn)動(dòng)到cd棒剛要開始運(yùn)動(dòng)的過程中，流過cd棒的電荷量為

R(FT)2

B3L3a

．

點(diǎn)評：本題雙桿模型，當(dāng)cd棒不動(dòng)時(shí)，只有ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式．