Question

（14分）如圖所示，豎直平面坐標系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強電場，大小也為E；第三象限內有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點與坐標原點O相切，最低點與絕緣光滑水平面相切于N。一質量為m的帶電小球從y軸上（y＞0）的P點沿x軸正方向進入第一象限后做圓周運動，恰好通過坐標原點O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內側運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動（已知重力加速度為g）。

（1）判斷小球的帶電性質并求出其所帶電荷量；
（2）P點距坐標原點O至少多高；
（3）若該小球以滿足（2）中OP最小值的位置和對應速度進入第一象限，通過N點開始計時，經時間小球距N點的距離s為多遠。

Answer 1

（1）小球帶正電，且；（2） （或）；（3）2R。

解析試題分析：（1）小球進入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場的平面內做圓周運動，說明重力與電場力平衡，qE＝mg① （1分）故電場力的方向是豎直向上的，由于電場強度的方向豎直向上，故小球帶正電（1分）。且存在如下關系：②  （1分）。
（2）小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，設勻速圓周運動的速度為v、軌道半徑為r。
有牛頓第二定律可得：③  （1分）
小球恰能通過半圓軌道的最高點并沿軌道運動，有：④（1分）
由③④聯立得：⑤（1分）
PO的最小距離為：⑥  （1分）
即： （或）（1分）
（3）小球由O運動到N的過程中機械能守恒：mg·2R＋mv²＝mv⑦  （1分）
由④⑦得：⑧       （1分）
根據運動的獨立性可知，小球從N點進入電場區域后，在x軸方向以速度v_N做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，則沿x軸方向有：x＝v_Nt⑨（1分）
沿電場方向有：z＝at²⑩ （1分）        ? （1分）
t時刻小球距N點： （1分）
考點：牛頓第二定律，二力平衡，機械能守恒定律，平拋運動的知識等。