Question

如圖9-3-9所示，間距l＝0.3 m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內．在水平面a₁b₁b₂a₂區域內和傾角θ＝37°的斜面c₁b₁b₂c₂區域內分別有磁感應強度B₁＝0.4 T，方向豎直向上和B₂＝1 T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場．電阻R＝0.3 Ω、質量m₁＝0.1 kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好．一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質定滑輪自然下垂，繩上穿有質量m₂＝0.05 kg的小環．已知小環以a＝6 m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動．不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求

圖9-3-9

(1)小環所受摩擦力的大小；

(2)Q桿所受拉力的瞬時功率．

Answer 1

解析　(1)以小環為研究對象，在環沿繩下滑過程中，受重力m₂g和繩向上的摩擦力F_f，由牛頓第二定律知m₂g－F_f＝m₂a.

代入數據解得F_f＝m₂(g－a)＝0.05×(10－6) N＝0.2 N.

(2)根據牛頓第二定律知，小環下滑過程中對繩的反作用力大小F_f′＝F_f＝0.2 N，所以繩上的張力F_T＝0.2 N．設導體棒K中的電流為I_K，則它所受安培力F_K＝B₁I_Kl，對導體棒K，由平衡條件知F_T＝F_K，所以電流I_K＝ A.

因為導體棒Q運動切割磁感線而產生電動勢，相當于電源．

等效電路如圖所示，因K、S、Q相同，所以導體棒Q中的

電流I_Q＝2I_K＝ A

設導體棒Q運動的速度大小為v，則E＝B₂lv

由閉合電路的歐姆定律知I_Q＝

解得v＝5 m/s

導體棒Q沿導軌向下勻速下滑過程中，受安培力F_Q＝B₂I_Ql

由平衡條件知F＋m₁gsin 37°＝F_Q

代入數據解得F＝0.4 N

所以Q桿所受拉力的瞬時功率

P＝F·v＝0.4×5 W＝2 W．(程序思維法)

答案　(1)0.2 N　(2)2 W