Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正上方．一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰好能到達(dá)B點(diǎn)，忽略空氣阻力的影響．求：

⑴小球釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；

⑵落點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設(shè)小球距A點(diǎn)高為h處下落，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為，小球下落過(guò)程只有重力做功，故小球由最高點(diǎn)經(jīng)A運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒： ①
由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球恰能達(dá)到B點(diǎn)的最小速度的條件為： ②
由①②解得： 。
（2）設(shè)小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t，小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離為S，則有：
③ ④
由②③④解得： 。