Question

【題目】某校設計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規定：至少正確完成其中的2道題便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（Ⅰ）求甲考生通過的概率

（Ⅱ）求甲乙兩考生正確完成題數的概率分布列和數學期望；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列都見解析，期望都是2

【解析】

（Ⅰ）答對兩題能通過，可求其反而只答對一題，即甲是選取了兩道不會做的題，用對立事件概率公式計算；

（Ⅱ）甲考生正確完成題數的可能取值為1，2，3，乙考生正確完成題數的可能取值為0，1，2，3，分別計算概率得概率分布列，由期望公式可計算期望．

解：（Ⅰ）考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，

規定：至少正確完成其中的2道題便可通過．

已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成，

甲考生通過的概率．

（Ⅱ）由題意知甲考生正確完成題數的可能取值為1，2，3，

，，

的可能取值為：

X	1	2	3
P

．

乙考生正確完成題數的可能取值為0，1，2，3，

，，

，

的分布列是：

X	0	1	2	3
P

．