Question

如圖所示，某空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，分布在半徑為a的圓柱形區域內，兩個材料、粗細（遠小于線圈半徑）均相同的單匝線圈，半徑分別為r₁和r₂，且r₁＞a＞r₂，線圈的圓心都處于磁場的中心軸線上．若磁場的磁感應強度B隨時間均勻減弱，已知

△B

△t

=k，則在任一時刻大小兩個線圈中的感應電動勢之比為

a2

r 2 2

；磁場由B均勻減到零的過程中，通過大小兩個線圈導線橫截面的電量之比為

a2

r1?r2

．

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律求出線圈中感應電動勢．
根據電量與電流的關系求出電量的表達式，再進行之比．
利用電阻定律求出兩線圈的電阻之比．

解答：解：根據法拉第電磁感應定律得：
E=

△Φ

△t

=

△B?s

△t

=ks
大線圈中的感應電動勢E₁=kπa²
小線圈中的感應電動勢E₂=kπr₂²
所以大小兩個線圈中的感應電動勢之比為：

E1

E2

=

a2

r 2 2

根據電阻定律R=ρ

l

S

得：
由于兩個線圈材料、粗細均相同，
所以大小兩個線圈中的電阻之比為：

R1

R2

=

r1

r2

電量q=It=

E

R

t
所以磁場由B均勻減到零的過程中，通過大小兩個線圈導線橫截面的電量之比為：

q1

q2

=

E1?R2

E2?R1

=

a2

r1?r2

故答案為：

a2

r 2 2

，

a2

r1?r2

．

點評：注意在法拉第電磁感應定律中，S為有效面積．
求一個物理量之比，先把這個物理量表示出來．