Question

【題目】如圖所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，在A的上方O點(diǎn)用不可伸長的細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))，線長L＝0.8 m．現(xiàn)將小球C拉至水平(細(xì)線繃直)無初速度釋放，并在最低點(diǎn)與A物體發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h＝0.2 m．已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、C碰撞時(shí)間極短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大小

(2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大小；

(3)若物體A未從小車B上掉落，則小車B的最小長度為多少？

Answer 1

【答案】(1)30 N　(2)1.5 m/s　(3)0.375 m

【解析】

（1）對小球下落過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)A時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出小球?qū)��?xì)線的拉力；

（2）再由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；

（3）A沒有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點(diǎn)即可求得木板的長度．

（1）小球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mCgL=mCv02，
代入數(shù)據(jù)解得：v0=4m/s，
對小球，由牛頓第二定律得：F-mCg=mC，
代入數(shù)據(jù)解得：F=30N；
（2）小球C與A碰撞后向左擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，得：

所以：

小球與A碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>
由動(dòng)量守恒定律得：mCv0=-mCvc+mAvA，
代入數(shù)據(jù)解得：vA=1.5m/s；
（3）物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�方向�?/span>
由動(dòng)量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.5m/s，
由能量守恒定律得：μmAgx=mAvA2-（mA+mB）v2，

代入數(shù)據(jù)解得：x=0.375m；