Question

【題目】如圖所示，一內壁光滑的細管彎成半徑為R=0.4m的半圓形軌道CD,豎直放置，其內徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好。置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態。將一個質量為m=0.8kg的小球放在彈簧的右側后，用力向左側推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處后對軌道的壓力為F1=58N。水平軌道以B處為界，左側AB段長為x=0.3m，與小球的動摩擦因數為，右側BC段光滑。g=10m/s2，求：

（1）彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能。

（2）小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】(1) 11.2J (2) 10N

【解析】

試題(1) 由題，小球運動到C處后對軌道有壓力，根據牛頓第二定律求出小球到達C點時的速度，根據動能定理求出彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能；

(2) 根據機械能守恒定律求出小球到達D處的速度，根據牛頓運動定律求出小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力。

解：(1) 球運動到C處時，由牛頓第二定律得：

得：

根據動能定理得，

解得：；

(2) 小球從C到D過程，由機械能守恒定律得，

代入解得，v2=3m/s

由于

所以小球在D處對軌道外壁有壓力，由牛頓第二定律得

代入解得，F2=10N

根據牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力為10N，方向豎直向上

點晴：本題是動能定理與牛頓運動定律的綜合應用，來處理圓周運動問題。