Question

裝有裝飾材料的木箱A質量為50kg，放在水平地面上，要將它運送到90m遠處的施工現場．如果用450N的水平恒力使A從靜止開始運動，經過6s鐘可到達施工現場．
（1）求木箱與地面間的動摩擦因數．
（2）若用大小為450N，方向與水平方向夾角為α（cosα=0.8）斜向上的拉力拉木箱A從靜止開始運動，使木箱A能夠到達90m遠處的施工現場，拉力至少做多少功？（運動過程中動摩擦因數處處相同，取g=10m/s²，結果保留2位有效數字）．

Answer 1

分析：（1）木箱做初速度為零的勻加速運動，由勻變速運動的位移公式可以求出木箱的加速度，由牛頓第二定律可以求出動摩擦因數．
（2）在整個運動過程中，拉力做正功，摩擦力做負功，由動能定理可以求出拉力做的功．

解答：解：（1）將重物看作是質量為m的質點，設：拉力為F，阻力為f，時間為t，位移為s，加速度為a，動摩擦因數為μ．
第一個運動過程中，由 s=

1

2

at2得 a=

2s

t2

=

2×90

62

=5m/s²
由牛頓第二定律得：F-f=ma，f=μN，N=mg，
即得 F-μmg=ma
代入數據，解是：μ=0.4　
（2）第二個過程中，有：
  Fcosα-f′=ma₁
  Fsinα+N'-mg=0
  f′=μN′
則得：a₁=5.36m/s²．撤去恒力后加速度大小為
   a₂=

μmg

m

=μg=4m/s²．
使重物能夠到達90m遠，即：撤去拉力后重物滑行至90m遠，此時剛好速度為零．
由：s₁+s₂=s
即得

v2

2a1

+

v2

2a2

=s
拉力做功為W=Fs₁cosα=F

v2

2a1

cosα
聯立以上三式得W=13252J
答：
（1）木箱與地面間的動摩擦因數是0.4．
（2）拉力至少做13252J功．

點評：本題考查了求動摩擦因數、拉力的功等問題，對物體正確受力分析是正確解題的前提與關鍵，應用運動學公式、牛頓第二定律或動能定理即可正確解題．