Question

【題目】如圖，一軌道由光滑豎直的 圓弧AB，粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點正上方高h=0.2m處P點自由下落，正好沿A點切線進入軌道，已知小物塊質量m=1kg，圓弧半徑R=0.05m，BC長s=0.1m，小物塊過C點后經過時間t1=0.3s第一次到達圖中的D點，又經t2=0.2s第二次到達D點．取g=10m/s2 ． 求：

（1）小物塊第一次到達圓弧軌道B點的瞬間，受到軌道彈力N的大小？
（2）小物塊與水平面BC間的動摩擦因數μ=？
（3）小物塊最終停止的位置？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設物塊在B點時速度大小為vB，

由機械能守恒定律得：mg（h+R）= mvB2，

在圓弧軌道B點，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m ，

解得：vB= m/s，N=110N

（2）

解：設物塊在CE段加速度為a，

由牛頓第二定律得：a=gsinθ=5m/s2，

設物塊第一次經過C點的速度為vc，

從C點上滑到最高點，設經過的時間是t，

t=t1+ t2=0.4s，vc=at=2m/s，

小物塊從B到C，由動能定理得：

﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2，解得：μ=0.5

（3）

解：設小物塊在B點動能為EB，每次經過BC段損失的能量為△E，

則△E=μmgs=0.5J，EB= mvB2=2.5J，其他各段無能量損失，

由于EB=5△E，所以小物塊最終停在C點

【解析】（1）物塊從開始下落到B點過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出到達B點的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對物塊的彈力．（2）由牛頓第二定律求出物塊在CE上的加速度，由速度公式求出物塊達到C點的速度，從B到C應用動能定理可以求出動摩擦因數．（3）求出每經過BC一次克服摩擦力做的功，然后確定物塊的最終位置．
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．