Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距L=1m，導軌平面與水平面夾角=30°，在M和P之間連有一個阻值為2Ω的電阻R。在導軌上處放置一根與導軌垂直、質量m=0.5kg的金屬棒ab，金屬棒始終與導軌接觸良好，導軌和金屬棒電阻不計。用輕繩通過定滑輪將電動小車與金屬棒的中點相連，輕繩與金屬棒的連線平行于導軌平面，開始時電動小車位于滑輪的正下方水平面上的E處(小車可視為質點），電動小車沿水平面EF前進速度始終為1.0m/s，滑輪離電動小車所在水平地面EF的高度H=3.0m。在導軌的MP和CD所圍的區域存在磁感應強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區域內金屬棒和導軌間的動摩擦因數，此區域外導軌是光滑的，取g=10m/s2。電動小車沿水平方向勻速前進t=4s時金屬棒恰好運動到CD位置。

（1）求此時金屬棒中的電流大小和4s內通過金屬棒的電量；

（2）若此時繩子突然斷了，求金屬棒再次經過CD進入磁場瞬間，所受到的安培力大小；若金屬棒繼續下滑到AAY時恰好做勻速直線運動，求從繩子斷裂到金屬棒回到位置的過程中，電阻R上產生的熱量Q為多少？(保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）q=1C；（2）F安=0.40N，Q=1.1J

【解析】

（1）電動小車的速度為v=1.0m/s，電動小車在t=4s內前進的距離為

x=vt=4m

設t=4s時滑輪右側的輕繩與水平面的夾角為，則

可以將輕繩端電動小車的速度分解為沿繩伸長方向的速度與垂直于繩伸長方向的速度，如圖所示：

此時金屬棒向上運動的速度即繩端沿繩長方向的速

此時金屬棒感應電動勢為

此時金屬棒中的電流大小為

金屬棒由AAF上滑過程中切割磁感線，金屬棒沿導軌向上移動的距離

平均感應電動勢為

通過電阻R的電量為

代人數據可得

q=1C

（2）t=4s時金屬棒運動到CD位置時繩子突然斷了，金屬棒將繼續沿斜面上滑，由機械能守恒定律可知它再通過CD位置時的速度大小為0.8m/s

進人磁場切割磁感線，產生感應電流大小為

受到的安培力大小為

代人數據可得

設金屬棒運動到位置后做勻速運動的速度為v2，有

代人數據可得

v2=2.5m/s

金屬棒從CD滑到的過程中，由能量守恒定律有

代人數據可得