Question

（2012?珠海模擬）如圖，飛船在離地球表面h 高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑R，則飛船在該軌道上（　　）

• A．運行的線速度大于第一宇宙速度
• B．運行的線速度大小為

  2π(R+h)

  T

• C．運行時的向心加速度大小為

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小可表示為

  4π2R

  T2

Answer 1

分析：知道第一宇宙速度的含義．
研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、加速度等物理量．

解答：解：A、研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M為地球質量，r為軌道半徑，
飛船在離地球表面h 高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，飛船的軌道半徑r=R+h＞R，
第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度，所以飛船運行的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤．
B、根據圓周運動知識得：運行的線速度大小v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，故B正確．
C、根據圓周運動知識得：運行時的向心加速度大小a=

4π2r

T2

=

4π2(R+h)

T2

，故C正確．
D、

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，得：GM=

4π2(R+h)3

T2

①
忽略地球自轉的影響，在地球表面根據萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg ②

由①②得：地球表面的重力加速度大小g=

4π2(R+h)3

R2T2

．故D錯誤．
故選BC．

點評：知道向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
要注意公式中的物理量的含義和對應關系．