Question

研究小組通過分析、研究發現，彈簧的彈性勢能E_P與彈簧形變量x的關系為E_P=Cxⁿ，其中，C為與彈簧本身性質有關的已知常量；為了進一步探究n的數值，通常采用取對數作函數圖象的方法來確定．為此他們設計了如圖所示的實驗裝置，L型長直平板一端放在水平桌面上，另一端放在木塊P上；實驗開始時，移動木塊P到某一位置，使小車可以在板面上做勻速直線運動．彈簧一端固定在平板上端，在平板上標出彈簧未形變時另一端位置O，A點處放置一光電門，用光電計時器記錄小車的擋光板經過光電門的擋光時間．
（1）某同學建議按以下步驟采集實驗數據，以便作出lgv與lgx的函數圖象：
A．用游標卡尺測出小車的擋光板寬度d
B．用天平稱出小車的質量m
C．用刻度尺分別測出OA距離L，O點到桌面的高度h₁，A點到桌面的高度h₂
D．將小車壓縮彈簧一段距離，用刻度尺測出彈簧壓縮量x；再將小車由靜止釋放，從光電計時器上讀出小車的擋光板經過光電門的擋光時間t
E．改變小車壓縮彈簧的壓縮量，重復步驟D
根據實驗目的，你認為必須的實驗步驟是

ABDE

；
（2）若小車的擋光板寬度為d，經過光電門的擋光時間為t，則小車過A點的速度v=

d

t

；
（3）取lgv為縱坐標，lgx為橫坐標，根據實驗數據描點畫出，如圖所示的圖象．已知該直線與縱軸交點的坐標為（0，a），與橫軸交點的坐標為（-b，0）；由圖可知，n=

2a

b

．

Answer 1

分析：（1）平衡摩擦力后，小車恰好做勻速直線運動，彈性勢能的減小量等于小車動能的增加量，故需要測量小車的質量、小車的速度，同時要改變行變量多次測量以便作圖象；
（2）極短時間內的平均速度等于小車通過光電門的瞬時速度；
（3）根據彈性勢能的減小量等于動能增加量列式，然后結合對數函數的知識求解．

解答：解：（1）平衡摩擦力后，小車恰好做勻速直線運動，故此后彈性勢能的減小量等于小車動能的增加量

1

2

mv2．
故需要測量小車的質量、小車的速度，同時要改變行變量多次測量以便作圖象；
故選ABDE；
（2）極短時間內的平均速度等于瞬時速度大小，故v=

d

t

．
（3）彈性勢能的減小量等于動能增加量，即
Cxⁿ=

1

2

mv2
lg（Cxⁿ）=lg（

1

2

mv2）
化解得到
lgv=

n

2

lgx+

1

2

(lgc+lg2-lgm)．
斜率

n

2

=

a

b

解得n=

2a

b

．
故答案為：（1）ADE    （2）

d

t

   （3）

2a

b

．

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，知道彈性勢能的減小量等于動能的增加量，結合數學函數關系進行求解．