Question

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動。現討論乒乓球發球問題．設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力(設重力加速度為g) 

若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發出，落在球臺的P₁點(如圖實線所示)，求P₁點距O點的距離x.；

若球在O點正上方以速度v₂水平發出后．恰好在最高點時越過球網落在球臺的P₂點（如圖虛線所示）．求v₂的大小.；

(3)若球在O點正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P₃處，求發球點距O點的高度h₃.。

Answer 1

【小題1】

【小題2】

【小題3】

解析:

【小題1】

設發球高度為h₁時，球在空中飛行時間為t₁，根據平拋運動，有

解得：

【小題2】設發球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理根據平拋運動

 

球與球臺碰撞后，根據對稱性，應有h₂=h，2x₂=L

得：

【小題3】如圖所示，發球高度為h₃，飛行時間為t₃，同理根據平拋運動

 

球與球臺碰撞后，根據對稱性，有3x₃=2L

設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為s，有：

    

由幾何關系知x₃+s=L

聯立以上幾式，可解得：