Question

“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的運行軌道可近似為圓形軌道，距月球表面高度分別為h₁和h₂，運動的向心加速度分別是α₁和α₂，運動周期分別為T₁和T₂．已知月球半徑為R，則α₁和α₂的比值及T₁和T₂的比值分別為（　　）

• A、

  α1

  α2

  =

  (R+h1)2

  (R+h2)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h1

  R+h2

  )

  3

  2

• B、

  α1

  α2

  =

  (R+h2)2

  (R+h1)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h2

  R+h1

  )

  3

  2

• C、

  α1

  α2

  =

  (R+h1)2

  (R+h2)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h1

  R+h2

  )

  2

  3

• D、

  α1

  α2

  =

  (R+h2)2

  (R+h1)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h2

  R+h1

  )

  2

  3

Answer 1

分析：根據萬有引力提供衛星運動的向心力公式即可求得加速度之比和周期之比．

解答：解：萬有引力提供衛星運動的向心力有：
G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

所以

α1

α2

=

(R+h2)2

(R+h1)2

根據G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

所以

T1

T2

=(

R+h2

R+h1

)

3

2

故選B

點評：本題主要考查了向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題