Question

如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c、d，外筒的外半徑為r₀。在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應強度的大小為B₀。在兩極間加上電壓，使兩圓之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為m、電荷量為+q 的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零。如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）

Answer 1

解：帶電粒子從s出發，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a而進入磁場區，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫b只要穿過了b，粒子就會在電場力的作用下先減速，再反向加速，經b重新進入磁場區，然后，粒子將以同樣方式通過c、d，再經過a回到S點，帶電杜子的運動軌跡如圖所示。設粒子射入磁場區的速度為v，根據能量守恒定律，有 ①設粒子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得 ②由前面分析可知，要回到S點，粒子從a到b必須經過3/4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r₀，即R= r₀ ③由以上各式解得 點評：本題是2000年全國物理高考題，這道題與近幾年來全國高考物理試題中經常出現的帶電粒子在磁場中運動的相同點均是洛倫茲力提供向心力作勻速圈周運動，不同點考查了它運動的周期性，近年來，帶電粒子在電場和磁場中的運動考查較多，究其原因是這部分知識綜合性強，考核學生的能力更為全面：即分析、推理、歸納的能力。