Question

【題目】如圖所示，在第一象限內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向外。在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿xOy平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到x軸上的P點(diǎn)。知OA＝OP＝L。則

A. 粒子速度的最小值為

B. 粒子速度的最小值為

C. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

D. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

Answer 1

【答案】AD

【解析】設(shè)粒子的速度大小為v時(shí)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：qBv=m；若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（圖中圓O1所示）

由幾何關(guān)系知：sAP=l；R=l，則粒子的最小速度，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期；設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：；由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圓O2所示，此時(shí)粒子的初速度方向豎直向上，由幾何關(guān)系有：θ＝π；則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間： ，則C錯(cuò)誤，D正確；故選AD.