Question

一同學家住在22層高樓的頂樓．他想研究一下電梯上升的運動過程．某天乘電梯上樓時便攜帶了一個質(zhì)量為5千克的砝碼和一個量程足夠大的彈簧秤，用手提著彈簧秤，砝碼懸掛在秤鉤上．電梯從第一層開始啟動，中間不間斷，一直到最高層停止．在這個過程中，他記錄了彈簧秤在不同時段內(nèi)的讀數(shù)如下表所示．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，

時間/s	彈簧秤示數(shù)/N
電梯啟動前	50.0
0～3.0	58.0
3.0～13.0	50.0
13.0～19.0	46.0
19.0以后	50.0

求①電梯在最初加速階段與最后減速的加速度大小；
②電梯在中間階段上升的速度大小；
③該樓房的層高．

Answer 1

分析：①根據(jù)牛頓第二定律求出電梯在加速階段和最后減速階段的加速度大小；
②電梯在加速階段的末速度即為勻速階段的速度，由運動學公式即可得；
③用平均速度求出樓房的總高度，再求樓房的層高．

解答：解：①0～3.0s，加速階段有：F₁-mg=ma₁
得：a₁=

F1

m

-g=

58

5

-10=1.6m/s²
13.0～19.0s，減速階段有：mg-F₂=ma₂  
得：a₂=g-

F2

m

=10-

46

5

=0.8m/s²
②中間階段是勻速運動  v=a₁t₁=1.6×3=4.8m/s
③電梯上升的總高度H=

0+v

2

t1+vt₂+

v+0

2

t3=2.4×3+4.8×10+2.4×6=69.6m
則層高為h=

H

22

=3.31m
答：
①電梯在最初加速階段與最后減速的加速度大小分別為1.6m/s²和0.8m/s²；
②電梯在中間階段上升的速度大小是4.8m/s；
③該樓房的層高是3.31m．

點評：本題主要考查了同學們根據(jù)運動情況判斷受力情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．