Question

如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b是兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的木塊．已知所有接觸都是光滑的．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力等于

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A．Mg＋mg

B．Mg＋2mg

C．Mg＋mg(sinα＋sinβ)

D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)

Answer 1

答案：B
解析：

解析：解法一：由于各接觸面是光滑的，a、b兩物體均加速下滑，分析M受力：M自身的重力G，地面的支持力FN，a對(duì)M的壓力Fa＝mgcosα，b對(duì)M的壓力Fb＝mgcosβ，如圖所示．利用正交分解，在豎直方向上合力為零．壓力為FN． 　　FN＝G＋Fbcosβ＋Facosα 　　＝G＋mgcos2α＋mgcos2β 　　＝Mg＋2mg． 　　解法二：整體思考，a、b兩物體沿斜面加速下滑，其加速度分別為 　　a1＝gsinα，a2＝gsinβ． 　　它們?cè)谪Q直方向上有向下的加速度分量，分別為 　　a1y＝gsin2α，a2y＝gsin2β． 　　故整體對(duì)地面的壓力FN＝Mg＋m(g－gsin2α)＋m(g－gsin2β)＝Mg＋mgcos2α＋mgcos2β＝Mg＋2mg．