Question

如圖所示為一小型交變電流發電機的工作原理圖，兩磁極間的磁場可看成勻強磁場，磁感應強度為B，矩形線圈abcd以恒定角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸OO’逆時針方向轉動，矩形abcd關于OO’對稱，已知矩形線圈共有N匝，邊長為L₁,bc邊長為L₂，線圈電阻為r，外接電阻為R。

(1) 在線圈位于如圖所示的垂直于磁場方向的位置開始計時,規定由a→b(或c→d)方向的感應電動勢為正,推導出線圈中感應電動勢e隨時間t變化的表達式。
(2) 求交流電流表（內阻不計）的讀數。

Answer 1

（1）NBL₁L₂ωsin(ωt+π)。(2)NBL₁L₂ω.

試題分析：（1）從中性面開始經時間t，線圈abcd轉至如圖所示位置時，θ=ωt。
此時對于線圈ab邊上每根導線切割磁感線產生的感應電動勢大小為
e₁=BL₁v_1x=BL₁v₁sinθ。
線圈ab邊上每根導線切割磁感線產生的感應電動勢大小為
e₂=BL₁v_2x=BL₁v₂sinθ。
其中v₁=v₂=ωL₂/2.
則每匝線圈產生的感應電動勢大小為
e_單=e₁+ e₂=BL₁L₂ωsinωt。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
N匝線圈產生的總感應電動勢大小為e= Ne_單=NBL₁L₂ωsinωt。
因為此時感應電動勢為負方向，
所以e=-NBL₁L₂ωsinωt=NBL₁L₂ωsin(ωt+π)。                   1分
(2)電動勢最大值E_m=NBL₁L₂ω。有效值E=E_m=NBL₁L₂ω.。           2分
根據閉合電路歐姆定律，電路中電流，即交流電流表的讀數
I==NBL₁L₂ω.。                       2分
點評：本題難度較小，當線圈與中性面垂直時切割磁感線的有效速度最大，此時的感應電動勢最大，熟記中性面的概念，電流方向在中性面時發生變化，掌握峰值、瞬時值、有效值和平均值的計算是關鍵