Question

【題目】如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質量為Ｍ的質點Ｐ，與穿過中央小孔Ｈ的輕繩一端連著。平板與小孔是光滑的，用手提著繩子下端，使質點做半徑為a，角速度為ω0的勻速圓周運動，若繩子迅速放松至某一長度b而拉緊，質點就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運動，求

(1)質點由半徑a到b所需的時間

(2)質點在半徑為b的圓周上運動的角速度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1) 繩子放開后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運動，如圖：

由幾何關系，位移為：

線速度為：v=ω0a；

故放開過程的時間為：；

(2) 小球沿圓弧切線方向飛出后，到達b軌道時，繩子突然張緊，將速度沿切線方向和半徑方向正交分解，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運動，由幾何關系得到，由，角速度 。