Question

【題目】如圖1所示，質(zhì)量為M1kg、長為L 3m的長木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿豎直方向固定一光滑的半圓軌道ABC，在與圓心等高的B點(diǎn)有一壓力傳感器，長木板的上表面與軌道的最低點(diǎn)在同一水平面上，長木板的右端距離軌道最低點(diǎn)的間距為x2m。可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m2kg的物塊從長木板的最左端以v06m/s的速度滑上，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2，經(jīng)過一段時(shí)間長木板與擋板碰撞，且碰后長木板停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時(shí)，物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力與半徑R的關(guān)系圖象如圖2所示，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最低點(diǎn)A瞬間，其速度應(yīng)為多大？

（2）圖 2 中橫、縱坐標(biāo)x、y分別為多少？

（3）如果半圓軌道的半徑R32cm，則物塊落在長木板上的點(diǎn)到最左端的最小距離應(yīng)為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=1.25m-1，y=40 N；（3）2.20m

【解析】

（1）物塊滑上長木板后將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，長木板將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊加速度大小為a1，長木板加速度為a2，由牛頓第二定律可得：

對(duì)物塊有

對(duì)長木板有

設(shè)長木板與物塊經(jīng)歷時(shí)間t后速度相等，則有

物塊的位移

長木板的位移

代入數(shù)據(jù)解得

由于，，說明長木板與擋板碰撞時(shí)，物塊到達(dá)長木板右端恰好與長木板共速，即物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度

（2）將物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為，則有

從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律有

由以上各式得

故

y=2mg=40N

由以上各式，結(jié)合圖2可知，圖象的斜率

其中，解得

x=1.25m-1

（3）設(shè)物塊恰能經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)的軌道半徑為R，此時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)的速度設(shè)為，則有

從A到C點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒可得

解得

R=0.32m

即

如果半圓軌道的半徑，則，此時(shí)物塊在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)脫離軌道，由以上各式可知

物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)長木板的過程中，有

得

當(dāng)R=0.2 m時(shí)x′有最大值，物塊在長木板上的落地點(diǎn)與長木板最左端的最小距離