Question

【題目】如圖所示，一質量m=1kg的小物塊(可視為質點)從A點以大小v0=4m/s的初速度沿切線進入固定光滑圓弧軌道AB，經圓弧軌道后滑上與B點等高、靜止在光滑水平面的長木板上，圓弧軌道B端切線水平。已知長木板的質量M=1kg， AO與BO之間夾角θ=37O，BO高5m，小物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.5。（ sin37O=0.6，cos37O=0.8。）求：

（1）小物塊運動至B點時的速度v1大小；

（2）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

【答案】（1）（2）1.8m

【解析】（1）小物塊沿圓弧軌道從A點到B點應用動能定理：

由幾何關系可以得到：

代入數據整理可以得到：

(2)當兩物體速度相等時為臨界條件

對m根據牛頓第二定律：

對M根據牛頓第二定律：

設t時間兩者速度相等，則有：

代入數據可以得到：

木塊的位移為：

木板的位移為：

則木板至少需要的長度：

代入數據可以得到：