Question

如圖，傳送帶與水平面夾角θ=37°，并以v=l0m/s的速度運行，在傳送帶的A端輕輕地放一小物體，若已知傳送帶與物體之間的動摩擦因數μ=0.5，傳送帶A到B端的距離s=l6m，則小物體從A端運動到B端所需的時間可能是（g=10m/s²）（　　）

A．1.8s

B．2.0s

C．2．ls

D．4.0s

Answer 1

分析：（1）若傳送帶順時針運動，對物體受力分析，根據物體的受力的情況求得物體的加速度的大小，根據運動學的規律可以求得物體運動的時間．
（2）傳送帶沿逆時針方向轉動時，物體的受到的摩擦力的方向會發生變化，根據摩擦力變化前和變化后的不同的受力，求出加速度的大小，再計算運動的時間即可．

解答：解：若傳送帶順時針運動，對放在傳送帶上的小物體進行受力分析，
小物體沿傳送帶向下滑動時，無論傳送帶時靜止還是沿順時針分析正常轉動，小物體的受力情況完全一樣，
都是在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，
如圖甲所示，
根據牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：
a₁=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²，
小物體從A端運動到B端做初速度為零的勻加速直線運動，設需要的時間為t，則
s=

1

2

a₁t²，
t=

2s a1

=4s
（3）當傳送帶沿逆時針方向正常轉動時，開始時，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，
小物體下滑的加速度a₂=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物體加速到與傳送帶運行速度相同是需要的時間為
t₁=

v

a2

=

10

10

s=1s，
在這段時間內，小物體沿傳送帶下滑的距離為s₁=

1

2

at²=

1

2

×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，
此后，小物體沿傳送帶繼續加速下滑時，它相對于傳送帶的運動的方向向下，
因此傳送帶對小物體的摩擦力方向有改為沿傳送帶向上，
如圖乙所示，
其加速度變為a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物體從該位置起運動到B端的位移為s-s₁=16m-5m=11m
小物體做初速度為v=10m/s、加速度為a₁的勻加速直線運動，
由s-s₁=vt₂-

1

2

a₁t₂²
代入數據，解得t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物體從A端運動到B端的時間為t=t₁+t₂=2s．
故選BD

點評：本題中最容易出錯的地方在傳送帶逆時針運動的計算，物體受到的摩擦力的方向是變化的，從而導致物體的運動的加速度不同，物體運動的情況也就不同，根據前后兩種不同的運動計算時間即可．