Question

 在坐標系平面的第一象限內，有一個勻強磁場，磁感應強度大小恒為B₀，方向垂直于平面，且隨時間作周期性變化，如同所示，規定垂直xOy平面向里的磁場方向為正。一個質量為m，電荷量為的正粒子，在時刻從坐標原點以初速度沿x軸正方向射入，不計重力的影響，經過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達第一象限內的某點P，日速度方向仍與x軸正方向平行同向。則

   （1）粒子進人磁場后做圓周運動的半徑是多大?   

   （2）若O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場變化的周期T為多大？

   （3）若粒子運動軌跡恰好與y軸相切，試求P點的坐標。   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）粒子進入磁場后做圓周運動的軌道半徑為r

            …………3分

          …………1分

   （2）O、P連線與x軸之間的夾角為，由運動的對稱性，粒子經兩個四分之一圓弧到達P點，設圓周運動周期為T₀，

由，得        …………2分

          …………4分

   （3）由題意可以畫出幾何圖形如圖，根據幾何關系得兩段圓弧的圓心O₁O₂的連線與y軸夾角為，則

               …………2分

    …………3分

所以P點坐標…………1分