Question

（2011?湖南二模）如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m．導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻及=0.40Ω．導軌上停放一質量m=0.10kg、電阻 r=0.20Ω長度也為 L=0.30m的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示，下列說法中不正確的是（　　）

A．金屬桿做勻加速直線運動

B．第2s末外力的瞬時功率為0.35瓦

C．如果水平外力從靜止開始拉動桿2秒所做的功為0.35焦，則金屬桿上產生的焦耳熱為0.15焦

D．如果水平外力從靜止開始拉動桿2秒所做的功為0.35焦，則金屬桿上產生的焦耳熱為0.05焦

Answer 1

分析：（1）ab棒產生的電動勢與v有關，則R兩端的電壓與v有關，推導出U與v的關系，即可得出v與t的關系，從而可證明金屬桿是否做勻加速直線運動以及得出加速度的大小．
（2）根據勻變速直線運動求出2s末的速度，以及在2s末金屬桿所受的安培力，根據牛頓第二定律求出拉力，從而求出拉力的瞬時功率．
（3）根據能量守恒定律，拉力做的功全部轉化為動能的增加量和整個電路產生的熱量．而金屬桿上產生的熱量與整個電路產生的熱量具有這樣的關系

Q桿

Q

=

r

r+R

．

解答：解：A、設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E=BLv
電阻R兩端的電壓U=IR=

BLvR

R+r

由圖乙可得U=kt，k=0.1V/s
解得v=

kt(R+r)

BLR

因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度a=

k(R+r)

BLR

=1m/s²
故A正確．
B、在2s末，速度v₂=at=2m/s
此時通過金屬桿的電流I=

E

R+r

金屬桿受安培力F_安=BIL=0.075N
設2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律：F₂-F_安=ma 
故4s末時外力F的瞬時功率 P=F₂v₂
P=0.35W 
故第2s末外力F的瞬時功率為0.35W．故B正確．
C、在2s末，桿的動能E_k=

1

2

mv²=0.2J
由能量守恒定律，回路產生的焦耳熱：
Q=W-E_k=0.35-0.2=0.15J 
又

Q桿

Q

=

r

r+R

．
故在金屬桿上產生的焦耳熱Q_r=0.05J．故C錯誤，D正確．
本題選不正確的，故選C．

點評：解決本題的關鍵根據U與t的關系，推導出v與t的關系，掌握導體切割產生的感應電動勢大小，以及掌握能量守恒定律．