Question

【題目】如圖所示，在水平線MN上方區域有豎直向下的勻強電場，在電場內有一光滑絕緣平臺，平臺左側靠墻，平臺上有帶絕緣層的輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓縮時右側剛好到平臺邊緣，光滑絕緣平臺右側有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點間距離L=1m，傳送帶以速率=4m/s順時針轉動，現用一帶電小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，從傳送帶的B端飛出。小物塊經過MN邊界上C點時，速度方向與水平方向成45°角，經過MN下方水平線上的D點時，速度方向與水平方向成60°角，傳送帶B端距離MN的豎直高度=0．4m，MN與平行，間距=1．6m，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0．1，小物塊的質量為m=0．1kg，帶電量q=C，平臺與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計小物塊經過連接處的能量損失，重力加速度為，。求：

（1）勻強電場的電場強度E；

（2）彈簧彈性勢能的最大值；

（3）當小物塊在傳送帶上運動因摩擦產生的熱量最大時，小物塊在傳送帶上發生相對運動的時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）1J（3）t=0．268s

【解析】

試題分析：（1）設小物塊從B點飛出的速度為

在C點小物塊的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關系可知

小物塊從B點運動到C點，在豎直方向上有

在D點由，解得

小物塊從C點運動到D點的過程中，有，解得

將其代入，解得

小物塊從B點運動到C點的過程中，有，解得

（2）小物塊被彈簧彈開，恰好減速到B端與傳送帶同速，則小物塊從A端運動到B端由，，小物塊在A點具有的動能即為彈簧具有的最大彈性勢能，則

（3）小物塊在傳送帶上摩擦產生熱量的最大值是物塊在傳送帶上相對位移最長的情況，有兩種情況，一種是物塊一直加速運動到B端與傳送帶共速，一種是物塊在傳送帶上減速到B端與傳送帶共速。

第一種情況：傳送帶的位移：

物塊的位移為：

物塊的速度變化為

聯立即得

第二種情況：傳送帶的位移：

物塊的位移為：

物塊的速度變化為

聯立解得

計算可能第1種情況相對位移大于第2種情況的相對位置，則

小物塊在傳送帶上運動因摩擦產生的熱量最大時，小物塊在傳送帶上發生相對運動的時刻t=0．268s