Question

【題目】如圖所示，AB為傾角θ=37°的絕緣直軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP為半徑R=1.0m的絕緣豎直光滑圓弧形軌道，O為圓心，圓心角∠BOP=143°、兩軌道相切于B點，P、O兩點在同一豎直線上．輕彈簧下端固定在A點上端自由伸展到C點，整個裝置處在豎直向下的足夠大的勻強電場中，場強E=1.0×106N/C．現有一質量m=2.0kg、帶負電且電量大小恒為q=1.0×10﹣5C的物塊（視為質點），靠在彈簧上端（不拴接），現用外力推動物塊，使彈簧緩慢壓縮到D點，然后迅速撤去外力，物塊被反彈到C點時的速度VC=10m/s.物塊與軌道CB間的動摩擦因素μ=0.50，C、D間的距離L=1.0m，物塊第一次經過B點后恰能到P點．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2）

（1）求物塊從D點運動到C點的過程中，彈簧對物塊所做的功W

（2）求B、C兩點間的距離X；

（3）若在P處安裝一個豎直彈性擋板，物塊與擋板相碰后沿原路返回（不計碰撞時的能量損失），再次擠壓彈簧后又被反彈上去，試判斷物塊是否會脫離軌道？（要寫出判斷依據）

Answer 1

【答案】（1）106J（2）7.7m（3）物塊不會脫離軌道．

【解析】（1）物塊從D到C過程中，根據動能定理得：W﹣（mg﹣qE）LCDsin37°=mvC2

代入數據解得 W=106J

（2）物塊在P點的速度應滿足 mg﹣qE=m

物塊從C到P的豎直高度h=Xsin37°+R（1+cos37°）

物塊所受的滑動摩擦力 f=μ（mg﹣qE）cos37°

物塊從C到P的過程中，由動能定理得：

﹣（mg﹣qE）h﹣fX=mvP2-mv02

代入數據解得，X=7.7m

（3）假設物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后，能夠回到與O點等高的位置Q點，根據動能定理研究從P到Q的過程，得：

（mg﹣qE）R﹣2μ（mg﹣qE）Xcos37°=mvQ2-mvP2

解得vQ2=﹣46.6＜0

可見，物塊返回后不到達Q點．故物塊不會脫離軌道．