Question

（2013?安徽模擬）某同學在閱讀科普資料時發現：輸液用的生理鹽水電導率為0.8s/m．他對“電導率”一詞產生濃厚的興趣，經查單位及符號表得知，“s”為電導的單位，它等于電阻單位的倒數，“m”為長度的單位．他又聯想到電阻率的單位為“Ω．m”，經單位對比后他作出一個大膽的假設：電導率一定是電阻率的倒數．為了驗證他的假設，他做了如下嘗試：取體積為V（m³）的輸液用的生理鹽水，剛好灌滿伸縮性能良好的透明塑料管中（兩端裝有電極），形成一段粗細均勻的封閉鹽水柱（長為l0.00cm、橫截面約為1.00cm²），進行如下實驗：

（1）他將鹽水柱作為純電阻R_x，根據他的假設此段鹽水柱的電阻約為

1250

Ω．現用以下器材采用伏安法測鹽水柱的電阻：
A．直流電源E：電動勢18V，內阻很小，額定電流1A；
B．電流表A：量程0～12mA，內阻約lOΩ；
C．電壓表V量程0～15V，內阻約15kΩ；
D．滑動變阻器R：最大阻值50Ω；
E．開關、導線若干．
根據所給的器材，在方框內畫出合理的實驗電路圖（圖1）（圖中已給出鹽水柱、電源的符號）．
（2）為了較準確地測量電導率，他設計以下方案：把這段封閉的鹽水柱均勻拉長（鹽水柱的兩端始終與電極充分接觸），測得鹽水柱長度L和對應的電阻R_x，利用實驗數據作出電阻R_x與長度L²的關系圖象如圖2所示，則鹽水的電導率應為

1

KV

 （用該圖線的斜率K，體積V表示）．若測得電導率約為“0.8”，則說明他的假設是正確的．

Answer 1

分析：（1）根據他的假設可知，電導率等于電阻率的倒數，根據電阻定律可求出鹽水柱的電阻大小．根據鹽水柱的電阻與兩電表內阻的大小關系，選擇電流表的接法．由于變阻器的最大阻值小于鹽水柱的電阻，變阻器可采用分壓式接法．
（2）由圖2得到R=kL²，根據電阻定律、電阻率與電導率的關系和體積公式V=LS，結合即可求出電導率．

解答：解：（1）設電導率為D，根據他的假設可知：D=

1

ρ

由電阻定律得：R=ρ

L

S

=

1

D

?

L

S

=

1

0.8

?

0.1

1×10-4

Ω=1250Ω
因

R

RA

=

1250

10

=125，

RV

R

=

15000

1250

=12，則得：

R

RA

＞

RV

R

，所以采用電流表的內接法，測量誤差較小．
由于變阻器的最大阻值小于鹽水柱的電阻，變阻器可采用分壓式接法．實驗電路圖如圖所示．
（2）由圖2看出，R與L²成正比，即有 R=KL²；
由電阻定律得：R=ρ

L

S

=

1

D

?

L

S

聯立以上兩式得：KL²=

1

D

?

L

S

；
則得：D=

1

kLS

又體積V=LS
解得：D=

1

KV

故答案為：
（1）1250
（2）

1

KV

點評：本題是信息給予題，文字較多，首先要有耐心讀懂題意，其次掌握伏安法電路結構的選擇．在測電阻時要注意電流的內接法還是外接法，可記憶為“大內小外”．