Question

如圖所示，質量為m，電荷量為e的電子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內，射入時的速度方向不同，但大小均為v₀.現在某一區域內加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：

小題1:電子從y軸穿過的范圍；
小題2:熒光屏上光斑的長度；
小題3:所加磁場范圍的最小面積.

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

(1)設粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：

電子從y軸穿過的范圍
(2)如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運動到熒光屏MN上的P點，    
初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運動到熒光屏MN上的Q點
由幾何知識可得
(3)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為E(x,y)，因其射出后能垂直打到熒光屏MN上，故有：
x="-Rsinθ       "    
y="R+Rcosθ     "                   
即x²+(y-R)²=R²                               
又因為電子沿x軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿y軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故所加最小面積的磁場的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實線圓弧所圍區域，所以磁場范圍的最小面積為：