Question

如圖所示，帶正電的點電荷O固定，一點電荷q前后兩次分別沿l、2兩軌道繞O運動，1軌是半徑為r的圓周，電荷運動的速率為V_A；2軌為繞O運動的橢圓軌道，兩軌道相切于C點，B為橢圓的最遠點，到O的最遠距離為2r，在2軌經過B點的速率是V_B．則（　　）

A．電荷q一定為負電荷

B．電荷q在1軌經C點時的速度和在2軌經過C點時的速度大小相等

C．電荷q在2軌運動一周的時間一定比在1軌運動一周的時間長

D．若將固定在O點的電荷量變為原來2倍，為使電荷q仍沿軌道1做圓周運動，則電荷q做圓周運動的角速度必須變為原來的2倍

Answer 1

分析：兩電荷都受庫侖力，并提供向心力．所以兩電荷均帶負電．
電荷A沿半徑為r的圓周軌道做勻速圓周運動．
電荷B沿橢圓軌道運動，離點電荷O近的速率大于遠的速率．
根據離心和向心運動的條件判斷速率的關系．

解答：解：A、因兩電荷A、B分別在O點的正點電荷的電場力作用下沿1、2兩軌道運動，這個電場力只能是靜電引力，所以q一定為負電荷，故A正確．
B、2軌道相對于1軌道，經過C點后可視為做“離心”運動，所以在2軌經過C點時的速度大于電荷q在1軌經C點時的速度，故B錯誤，
C、根據靜電引力提供向心力，軌道半徑越大，周期越大，所以電荷q在2軌運動一周的時間一定比在1軌運動一周的時間長，故C正確
D、根據靜電引力提供向心力，

kQq

r2

=mω²r
若將固定在O點的電荷量變為原來2倍，為使電荷q仍沿軌道1做圓周運動，

k?2Qq

r2

=mω′²r
ω′=

2

ω
所以電荷q做圓周運動的角速度必須變為原來的

2

倍，故D錯誤
故選AC．

點評：此題把天體運動模型運用在電荷的運動中，同時考查了牛頓第二定律、庫侖定律、向心加速度等公式，不僅要求能熟練掌握公式，還要求能對天體的運動熟悉掌握．