Question

【題目】如圖（甲）所示，長為l、相距為d的兩塊正對的平行金屬板AB和CD與一電源相連（圖中未畫出電源），B、D為兩板的右端點。兩板間電勢差的變化如圖（乙）所示。在金屬板B、D端的右側有一與金屬板垂直的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為l。質量為m，電荷量為e的電子以相同的初速度v0從極板左邊中央沿平行極板的直線OO′連續不斷地射入。已知所有的電子均能夠從兩金屬板間射出，且每個電子在電場中運動的時間與電壓變化的周期相等。忽略極板邊緣處電場的影響，不計電子的重力以及電子之間的相互作用。求：

（1）t＝0和t＝T/2時刻進入兩板間的電子到達金屬板B、D端界面時偏離OO′的距離之比。

（2）兩板間電壓的最大值U0。

（3）電子在熒光屏上分布的最大范圍。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）t=0時刻進入兩板間的電子先沿O1O2方向做勻速運動，即有v0＝，而后在電場力作用下做類平拋運動，在垂直于O1O2方向做勻加速運動，設到達B、D端界面時偏離O1O2的距離為y1，則y1＝＝．

t=時刻進入兩板間的電子先在時間內做拋物線運動到達金屬板的中央，而后做勻速直線運動到達金屬板B、D端界面．設電子到達金屬板的中央時偏離O1O2的距離為y2，將此時電子的速度分解為沿O1O2方向的分量v0與沿電場方向的分量vE，并設此時刻電子的速度方向與O1O2的夾角為θ，電子沿直線到達金屬板B、D端界面時偏離O1O2的距離為y2′，則有y2＝，tanθ＝＝；解得y2′＝，因此，y1：y2′=1：3．

（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子在離開金屬板時偏離O1O2的距離最大，因此為使所有進入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板，應滿足的條件為y2′≤，解得板間電太的最大值U0＝．

（3）設t=nT（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與O2點的距離為Y1；

t=（2n+1）（n=0，1，2…）時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與O2點的距離為Y2′，

電子到達熒光屏上分布在△Y=Y2-Y1范圍內．當滿足y2′＝的條件時，△Y為最大．

根據題中金屬板和熒光屏之間的幾何關系，得到tanθ＝，

因此電子在熒光屏上分布的最大范圍為△Y＝Y2Y1＝y2′y1＝。