Question

【題目】如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點P的切線相平。現有一質量m＝2kg的滑塊（可視為質點）以v0＝6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數μ＝0.2，g取10m/s2．

（1）求小車的最小長度。

（2）討論小車的長度L在什么范圍，滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道？

Answer 1

【答案】

【1】

【2】 或<7m

【解析】

（1）設滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相對運動過程中動量守恒，有：

……………………………………………………………（2分）

代入數據解得：…………………………………………………（2分）

設小車的最小長度為L1，由系統能量守恒定律，有：

……………………………………………（2分）

代入數據解得：………………………………………………………（2分）

（2）設小車與墻壁碰撞時，滑塊與P點的距離為L2，若滑塊恰能滑過圓的最高點，設滑至最高點的速度為v，臨界條件為：

…………………………………………………………………①（2分）

根據動能定理，有：

……………………………………②（1分）

①②聯立并代入數據解得：L2="1m " ………………………………………………………（1分）

這種情況下小車的長度為：m

若滑塊恰好滑至圓弧到達Ｔ點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道．

根據動能定理，有：

…………………………………………（1分）

代入數據解得：m ………………………………………………（1分）

這種情況下小車的長度為：m

若滑塊滑至P點時速度恰好為零，由動能定理，有：

………………………………………………………………（1分）

解得：m ………………………………………………………………（1分）

這種情況下小車的長度為：m

綜上所述，滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑必須滿足：

或<7m …………………………………（2分）