Question

（2004?天津）釷²³⁰Th核發生衰變生成鐳核²²⁶Ra并放出一個粒子，設該粒子的質量為m、電荷量為q，它以速度v₀進入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場，經電場加速后，沿OX方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，OX垂直平板電極S₂，當粒子從點P離開磁場時，其速度方向與OX方向的夾角θ=60°，如圖所示，整個裝置處于真空中，
（1）寫出釷核衰變方程；
（2）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R；
（3）求粒子在磁場中運動所用的時間t．

Answer 1

分析：放射性元素衰變時，滿足質量數和核電荷數守恒．衰變后的粒子被電場加速后，進入磁場被偏轉．由動能定理可求出加速速度，再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑，并由幾何關系來算出圓弧對應的圓心角，最終確定運動所用的時間．

解答：解：（1）釷核衰變方程：₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra 
（2）設粒子離開電場時速度為υ，對加速過程有qU=

1

2

mυ2-

1

2

m

υ

2 0

  ①
粒子在磁場中有qυB=m

υ2

R

      ②
由①②得R=

m

qB

2qU m + υ 2 0

   
（3）粒子做圓周運動的回旋周期T=

2πR

υ

=

2πm

qB

     
   粒子在磁場中運動時間t=

1

6

T      ④
   由③④得t=

πm

3qB

點評：由動能定理求出加速速度時，注意電場力做功的正負；在磁場中做勻速圓周運動時，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．