Question

（1）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，
①某同學的操作步驟為：
a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
b．用米尺量得細線長度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=

t

n

e．用公式g=

4π2l

T2

計算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比

 

（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
②已知單擺在任意擺角θ時的周期公式可近似為T′=T₀[1+asin²（

θ

2

）]，式中T₀為擺角趨近于0°時的周期，a為常數．為了用圖象法驗證該關系式，需要測量的物理量有

 

；若某同學在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖象中的橫軸表示

 

．

（2）某同學利用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，弧形軌道末端水平，離地面的高度為H，將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s．
①若軌道完全光滑，s²與h的理論關系應滿足s²=

 

（用H、h表示）．
②該同學經實驗測量得到一組數據，如下表所示：

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2（10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

請在坐標紙上作出s²-h關系圖．
③對比實驗結果與理論計算得到的s²-h關系圖線（圖中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率

 

（填“小于”或“大于”）理論值．
④從s²-h關系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認為造成上述偏差的可能原因是

 

．

Answer 1

分析：（1）題關鍵是明確公示中擺長L的含義是從懸點到球心的距離，由于實驗時測出的只是擺線的長度，所以求出的g值偏小．（2）題的關鍵是根據機械能守恒定律求出小球下落高度h與離開斜槽末端速度的關系，結合平拋規律即可解出

s

2

與h的關系，然后再分析誤差原因．

解答：解：（1）①根據單擺周期公式T=2π

l g

可知，擺長l應是從懸點到球心之間的距離，本題中測得的擺長只是擺線長，所以求出的g值偏小．
  ②根據T′=T₀[1+asin²（

θ

2

）]可知，為了用圖象法驗證該關系式，需要測量的物理量是擺角θ，可見，圖象中的橫軸表示

T

0

．
（2）①根據機械能守恒定律有mgh=

1

2

m

v

2 0

，由平拋規律有H=

1

2

gt

2

，s=

v

0

t，聯立以上各式解得

s

2

=4Hh
  ②根據實驗結果做出

s

2

與h圖象，并與理論值比較可知水平拋出的速率小于理論值．
  ③造成上述偏差的可能原因是小球下落過程中受到摩擦力作用，從而造成測得的速率小于理論值．
剛打完（1）①偏小，②擺角θ，

T

0

       （2）①4Hh，②小于，③小球下落過程中受到摩擦力作用

點評：（1）中關鍵是明確公示T=2π

L g

中擺長L的物理意義，（2）的關鍵是根據機械能守恒定律和平拋規律整理出關于s與h的函數式即可．