Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內的軌道，由一段斜的直軌道AB和光滑半圓形軌道BC平滑連接而成，AB的傾角為30°，半圓形軌道的半徑．R=0.1m，直徑BC豎直。質量m=1kg的小物塊從斜軌道上距半圓形軌道底部高為h處由靜止開始下滑，經B點滑上半圓形軌道。己知物塊與斜軌道間的動摩擦因數為，g取10m/s2

（1）若h=1m，求物塊運動到圓軌道最低點B時對軌道的壓力；

（2）若物塊能到達圓軌道的最高點C，求h的最小值；

（3）試求物塊經最高點C時對軌道壓力F隨高度h的變化關系，并在圖示坐標系中作出F-h圖象。

Answer 1

【答案】（1）N=110N,方向豎直向下 （2）hmin=0.5m（3）

【解析】（1）設物塊運動圓軌道最低點B時速度大小為v，所受的支持力為N．
根據動能定理有：
在B點，根據牛頓第二定律有：
代入數據，解得 N=110N
根據牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小為110N，方向豎直向下．
（2）設物塊恰好能到達圓軌道的最高點C，此時對應的高度為hmin，C點的速度為v0．
根據動能定理有：

經最高點C時，根據向心力公式有：
代入數據，解得 hmin=0.5m
（3）設物塊到達圓軌道最高點時的速度為v，軌道對物塊的彈力大小為FN．
根據動能定理有：

經最高點C，根據向心力公式有：

解得 FN=100h-50（N）（h≥0.5m）
則壓力 F=FN=100h-50（N）（h≥0.5m）

作出F-h圖象如圖．