Question

空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為+q、質量為m的粒子，在P點以某一初速開始運動，初速方向在圖中紙面內如圖中P點箭頭所示．該粒子運動到圖中Q點時的速度方向與P點時速度方向垂直，如圖中Q點箭頭所示．已知P、Q間的距離為l．若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強磁場換成勻強電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點時速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點運動到Q點．不計重力．求：
（1）電場強度的大小．
（2）兩種情況中粒子由P運動到Q點所經歷的時間之差．

Answer 1

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，以v₀表示粒子在P點的初速度，R表示圓周半徑，則有   qv0B=m

v 20

R

…①
由于粒子在Q點的速度垂直于它在4P點時的速度，可知粒子由P點到Q點的軌跡是圓周的

1

4

，
故有         R=

l

2

…②
聯立①②得：v0=

qlB

2 m

…③
在電場中粒子做類平拋運動，分別以x、y、E、a、t_E表示射程、偏轉位移、電場強度，加速度和運動時間，
則：
            qE=ma…④
垂直v₀方向 y=R=

1

2

a

t

2E

…⑤
沿v₀方向   x=R=v₀t_E…⑥
聯立②③④⑤⑥各式可解得：E=

2

qlB2

m

  
電場強度的大小為：E=

2

qlB2

m

；
（2）由分析知粒子在磁場中由P運動到Q點所經歷的時間t_B為

1

4

周期，
故：tB=

1

4

T=

1

4

2πR

v0

=

π

2

m

qB

在電場中由P運動到Q點所經歷的時間tE=

R

v0

=

m

qB

由P運動到Q點所經歷的時間之差   tB-tE=(

π

2

-1)

m

qB

兩種情況中粒子由P運動到Q點所經歷的時間之差為(

π

2

-1)

m

qB