Question

【題目】ETC是“電子不停車收費系統”的簡稱。汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。假設汽車以v1=15m/s朝收費站正常沿直線行駛,如果走ETC通道,需要在到達收費站中心線前d=10m處正好勻減速至v2=5m/s,勻速通過“勻速行駛區間”后,再加速至v1后正常行駛;如果走人工收費通道,需要恰好在中心線處勻減速至零,經過20s繳費成功后,再啟動汽車勻加速至v1正常行駛。設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2.求：

(1)汽車走人工收費通道時，開始減速的位置距離收費站中心線是多遠；

(2)汽車走ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；

(3)汽車采用ETC通道比通過人工收費通道節約的時間。

Answer 1

【答案】（1）112.5m；（2）210m；（3）27s

【解析】

（1）由速度位移關系式可知

汽車走人工收費通道時，開始減速的位置到收費站中心線距離

（2）過通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為

所以總的位移

。

（3）過通道時

過人工收費通道時

兩者的位移差

在這段位移內汽車過通道時做勻速直線運動，所以

。